Ошибки измерения

По закону больших чисел при увеличении числа наблюдений разность между эмпирическими величинами и их математическими ожиданиями становится бесконечно малой. По существу, здесь идет речь о необходимости предельного перехода, а именно об определении предела той или иной величины при условии, что число наблюдений стремится к бесконечности. В отношении коэффициента корреляции можно утверждать, что он отражает существенную, приближающуюся к функциональной связь, если его пределом при названных выше условиях является ± 1, и, напротив, если его пределом будет 0, то переменные независимы между собой.

Для решения этой задачи необходимо знать закон распределения корреляции в зависимости от числа наблюдений.

Для корреляционного отношения аналогичными пределами служат +1 и 0 с требуемой степенью точности.

При анализе связи между двумя переменными (у, х) ошибки измерения будут влиять на дисперсии и коэффициент корреляции.

Обозначим ошибки измерения через у и v2 . Ошибки измерения независимы и не зависят от у и х, а их математические ожидания (средние значения) т. е. коэффициент корреляции переменных, на которых изложены ошибки измерения, всегда меньше по абсолютной величине, чем коэффициент корреляции этих переменных без ошибок.

Отношение указанных коэффициентов корреляции зависит от отношения дисперсий ошибок и дисперсий переменных.

Поэтому большие погрешности в исходных данных маскируют имеющуюся корреляцию.

С увеличением же числа наблюдений погрешности измерения становятся все менее существенными и эмпирический коэффициент корреляции приближается к своему теоретическому значению.

В математической статистике прибегают к иным методам оценки коэффициента корреляции, при которых описанная выше возможность предельного перехода используется не непосредственно, а косвенно.

Для этого применяются критерии значимости определенной гипотезы.

Проверяется предположение о том, что различие между эмпирическим и теоретическим значениями коэффициента корреляции несущественно при определенном уровне вероятности (уровне значимости).

В результате проверки не может быть сделан категорический вывод о верности гипотезы по результатам наблюдений.

Речь может идти только о том, что данная гипотеза не может быть отвергнута.

Комментарии запрещены.

Контакты

Контактные телефоны:

(044) 837-96-58 (приобретение грузовой авто- и спецтехники)

(044) 837-78-22 (оптовая реализация запасных частей)

(044) 837-36-17 (сервисный центр)